先每个小朋友都分得3个苹果，满足要求；那么还剩：20-3×3=11（个）；然后把这11个苹果重新分配，

　　12+11+10+…+1，

　　=（12+1）×12÷2，

　　=13×6，

　　=78（种）；

　　答：共有78种分配的方法．

　　故答案为：78．