求二次函数的解析式(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶-查字典问答网
分类选择

来自巩彩兰的问题

  求二次函数的解析式(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式(2)已知二次函数的图像经过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距

  求二次函数的解析式

  (1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式

  (2)已知二次函数的图像经过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求二次函数的解析式

1回答
2020-03-19 08:35
我要回答
请先登录
马文平

  (1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式

  解析:设二次函数为ax^2+bx+c

  函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2

  又图像的顶点在直线y=x+1上,∴-b/2a+1=2==>b=-2a

  ∵图像经过点(3,-1),∴9a+3b+c=-1==>3a+c=-1==>3a=-c-1

  将b=-2a,3a=-c-1代入9a+3b+c=-1解得c=-1

  函数最大值为(4ac-b^2)/(4a)=2==>-4a-b^2=8a==>b^2=-12a

  ∴4a^2=-12a==>a=-3,b=6

  ∴二次函数的解析式为-3x^2+6x-1

  (2)已知二次函数的图像经过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求二次函数的解析式

  解析:设二次函数为ax^2+bx+c

  ∵图像经过点(-3,0),(1,0)∴9a-3b+c=0(1),a+b+c=0(2)

  (1)-(2)得2a=b

  ∵顶点到x轴的距离等于2

  函数的对称轴x=-1,∴a-b+c=2==>a+c=b+2

  代入(2)得2b+2=0==>b=-1==>a=-1/2==>c=3/2

  ∴二次函数的解析为-1/2x^2-x+3/2或1/2x^2+x-3/2

2020-03-19 08:38:21

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •