如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长

　　如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH＝θ，θ∈(π4，3π4)．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ＝tan(θ−π4)时，招贴画最优美．