来自齐二石的问题
求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
1回答
2020-03-19 16:45
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谭阳红
记住,sinxcosx与sinx+cosx以至sinx－cosx都不是独立的,它们背后可以靠平方和为1这个关系联系起来,所以遇到这类问题注意应用这层关系进行换元
∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2
2020-03-19 16:48:45
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