求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值-查字典问答网
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  求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

  求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

1回答
2020-03-19 21:06
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刘春洋

  f'(x)=2x-2a

  令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴.

  根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值.

  所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)

  若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值.

  情况一:

  a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况.

  所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a.

  情况二:

  a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况.

  所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a.

  情况三:

2020-03-19 21:09:54

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