已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f（1-x）=(1−x)33+bx

　　已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．

　　（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；

　　（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

　　（3）当a=-12时，方程f（1-x）=(1−x)33+bx有实根，求实数b的最大值．