【已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[13，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4）】

　　已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=3．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[13，3]的最小值为3，求实数m的值；

　　（3）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）|<k|x1-x2|成立，求实数k的取值范围．