如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标（0，8），矩形A-查字典问答网

来自童长忠的问题

　　如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标（0，8），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的封闭图形内．（I）求二次函数f（x）的解析式；（II）设点A的坐标为

　　如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标（0，8），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的封闭图形内．

　　（I）求二次函数f（x）的解析式；

　　（II）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

　　（III）是否存在这样的矩形ABCD，使它的面积为8？试证明你的结论．

1回答

2020-03-20 00:37

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陈德钊

　　（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，8），

　　∴4m=8，即m=2，

　　则二次函数的解析式为：f（x）=-2x2+8，

　　（2）设点A（x，y），由图得：0＜x＜2，

　　∵点A在抛物线y=-2x2+8上

　　∴y=-2x2+8，则AD=2y=-4x2+16，AB=2x，

　　∴=2（AD+AB）=2（2x-4x2+16）=-8x2+4x+32（0＜x＜2）

　　（3）假设存在这样的矩形ABCD，使它的面积为8，

　　由（2）得，S=AD•AB=2x（-4x2+16）=-8x3+32x，且0，

　　∴S′=-24x2+32，由-24x2+32=0得，x＝±2

2020-03-20 00:38:40