给一个带有未知参数a的函数,并定义该函数在某一固定区间内恒大于某个值,求a的值或取值范围,求方法例：f(x)=x^3+ax^2+4x,在[1,3]上恒大于0,求a的值或取值范围,
给一个带有未知参数a的函数,并定义该函数在某一固定区间内恒大于某个值,求a的值或取值范围,求方法
例：f(x)=x^3+ax^2+4x,在[1,3]上恒大于0,求a的值或取值范围,
基本上是利用最值解决
1）可以直接求原函数最值
2）可以分离后求新函数最值：将a和x分离在不等式两侧
分离法：
x∈[1,3],f(x)=x^3+ax^2+4x≥0恒成立
即ax²≥-x³-4x,a≥-x-4/x恒成立
设g(x)=-x-4/x
需a≥g(x)max即可
g'(x)=-1+4/x²=(4-x²)/x²=-(x+2)(x-2)/x²
∴x∈[1,2)时,g'(x)>0,g(x)递增
x∈(2,3]时,g'(x)
如果先求导怎么做呢？
本题最好的解法就是我给你的你所说先求导，是第一种方法，直接求原函数最值，可能会讨论，麻烦些。f'(x)=3x²+2ax+4Δ=4a²-48=4(a+2√3)(a-2√3)1）当Δ≤0时，即-2√3≤a≤2√3时，f'(x)≥0恒成立f(x)是增函数f(x)min=f(1)=5+a,由5+a≥0得a≥-5∴-2√3≤a≤2√3均符合题意2）当Δ>0时，a>2√3或a