已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)已知点和函数图象-查字典问答网
分类选择

来自李良超的问题

  已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

  已知函数,.

  (1)当时,求的单调区间;

  (2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

1回答
2020-03-19 17:53
我要回答
请先登录
陈雷

  已知函数,.

  (1)当时,求的单调区间;

  (2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

  (1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2)

  试题分析:(1)先求导,再令导数等于0,解导数大于0得函数的增区间,解导数小于0得函数的减区间。(2)可将问题转化为在上恒成立问题,即在上。先求导,因为,故可只讨论分子的正负问题,不妨令,讨论在区间上的正负问题,同时注意对的讨论。根据导数正得增区间导数负得减区间,再根据函数的单调性求函数的最值。

  ⑴当时,,定义域为,

  所以当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.

  ⑵因为对任意,直线的倾斜角都是钝角,

  所以对任意,直线的斜率小于0,即,,

  即在区间上的最大值小于1,

  ,.

  令

  ①当时,在上单调递减, ,显然成立,所以.

  ②当时,二次函数的图象开口向下,

  且,,

  ,

2020-03-19 17:55:04

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •