1.二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便.注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式.3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数的性质根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表：函数二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像a＞0a＜0(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸.(2)对称轴是x＝-,顶点坐标是(-,).(3)当x＜-时,y随x的增大而减小；当x＞-时,y随x的增大而增大.(4)抛物线有最低点,当x＝-时,y有最小值,y最小值＝.(1))抛物线开口向下,并向下无限延伸.(2)对称轴是x＝-,顶点坐标是(-,).(3)当x＜-时,y随x的增大而增大；当x＞-时,y随x的增大而减小.(4)抛物线有最高点,当x＝-时,y有最大值,y最大值＝.5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k.②公式法：直接利用顶点坐标公式(-,),求其顶点；对称轴是直线x＝-,若a＞0,y有最小值,当x＝-时,y最小值＝,若a＜0,y有最大值,当x＝-时,y最大值＝.6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是：(1)先找出顶点坐标,画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)：项目字母字母的符号图像的位置aa＞0a＜0开口向上开口向下bb=0ab＞0ab＜0对称轴为y轴对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧cc=0c＞0c＜0经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交8.二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：Δ＞0抛物线与x轴有2个交点；Δ＝0抛物线与x轴有1个交点；Δ＜0物线与x轴有0个交点(没有交点).