【横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的-查字典问答网

来自童明成的问题

　　【横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是33d33d．】

　　横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是

　　33d

　　．

1回答

2020-03-19 05:55

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曲涛

　　如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．

　　∵y2=d2-x2，

　　∴xy2=x（d2-x2）（0＜x＜d）．

　　令f（x）=x（d2-x2）（0＜x＜d），

　　得f′（x）=d2-3x2，令f′（x）=0，

　　解得x=d

2020-03-19 05:59:24

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