我觉得换变量是最简单的

　　令sinx+cosx=t

　　那么sinxcosx=(t^2-1)/2

　　那么原式可以化成

　　y=（sinx*cosx）/(sinx+cosx+1)

　　=(t^2-1)/2(t+1)=(t-1)/2,

　　因为sinx+cosx=t=√2sin(x+π/4),它的值域为[-√2,√2]

　　显然当t=-√2时,原函数取最小值（1-√2)/2,此时x+π/4=-π/2+2kπ(k为整数)

　　当t=√2时,原函数取最大值（√2-1）/2,此时x+π/4=π/2+2kπ(k为整数)