1)设二次函数方程为,f(x)=ax^2+bx+c

　　将x=0,x=-1,代入f(x+1)=f(x)+x+1得

　　f(1)=f(0)+1=1

　　f(0)=f(-1)=0

　　所以,f(1)=a+b+c=1,f(0)=c=0,f(-1)=a-b+c=0

　　解得,a=1/2,b=1/2,c=0

　　解析式为,f(x)=1/2x^2+1/2x

　　2)f(x)=1/2x^2+1/2x的对称轴x=-1/2,

　　所以有最小值,f(x)=-1/8

　　令t=x²-2>=-2

　　f(t)=1/2t^2+1/2t,t=-1/2时有最小值-1/8

　　所以,值域为,[-1/8,正无穷）