【已知函数fx=ax^2+lnx(1）当a=-1/2时,求函-查字典问答网

来自林金朝的问题

　　【已知函数fx=ax^2+lnx(1）当a=-1/2时,求函数fx在闭区间（1/e,e）的值域（2）求函数fx的单调区间（3）若fx在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围】

　　已知函数fx=ax^2+lnx

　　(1）当a=-1/2时,求函数fx在闭区间（1/e,e）的值域（2）求函数fx的单调区间（3）若fx在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围

1回答

2020-03-19 11:28

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饶晓波

　　fx=-1/2x²+lnx,显然x>0

　　f'x=-x+1/x=(1-x²)/x

　　令f'x1

　　所以,fx在（1,+无穷）上单调递减

　　fx在（0,1）上单调递增

　　在（1/e,e）上,f（x）max=f（1）=-1/2

　　f(1/e)=-1/2e²-1,f(e)=1-e²/2

　　f(1/e)-f(e)=(e^4-2e²-1)/2e²>0

　　所以值域为：（1-e²/2,-1/2）

　　(2)f'x=2ax+1/x

　　令f'x>0,当a>0时,解得：x>0

　　当a

2020-03-19 11:29:01

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