【已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的-查字典问答网

来自宋国华的问题

　　【已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在】

　　已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．

　　（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

　　（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

　　（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

1回答

2020-03-19 15:06

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顾继慧

　　（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），

　　∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，

　　解得：m=±1，

　　∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；

　　（2）∵m=2，

　　∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

　　∴抛物线的顶点为：D（2，-1），

　　当x=0时，y=3，

　　∴C点坐标为：（0，3）；

　　（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，

　　过点D作DE⊥y轴于点E，

　　∵PO∥

2020-03-19 15:10:30