设函数f（x）=ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1（a-查字典问答网

来自费元春的问题

　　设函数f（x）=ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1（a∈R）（1）当a=0时，求函数f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞），函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

　　设函数f（x）=ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1（a∈R）

　　（1）当a=0时，求函数f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程；

　　（2）对任意的x∈[1，+∞），函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1回答

2020-03-19 16:51

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马大炜

　　（1）a=0时，f（x）=-xlnx+x-1，

　　f′（x）=-lnx，∴f′（e）=-lne=-1，

　　又f（e）=-elne+e-1=-1，

　　∴函数f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为：y+1=-1×（x-e），即x+y+1-e=0；

　　（2）由f（x）≥0，得ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1≥0，

　　f′（x）=2ax-2a-lnx，令g（x）=2ax-2a-lnx，

　　则g

2020-03-19 16:54:23