（2014•抚顺一模）已知函数f（x）=1x+alnx．（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，试求a的取值范围；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e为自然对数的底），是否存在常数t，使h（x）≥t恒成立，若

　　（2014•抚顺一模）已知函数f（x）=1x+alnx．

　　（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，试求a的取值范围；

　　（Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e为自然对数的底），是否存在常数t，使h（x）≥t恒成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．