已知函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)求的单调区间;-查字典问答网
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  已知函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

  已知函数

  (1)若,求曲线在处的切线方程;

  (2)求的单调区间;

  (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

1回答
2020-03-19 17:42
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宋苏

  已知函数

  (1)若,求曲线在处的切线方程;

  (2)求的单调区间;

  (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

  (1)(2)详见解析(3)

  试题分析:

  (1)已知函数的解析式,把切点的横坐标带入函数即可求出切点的纵坐标,对求导得到函数的导函数,把带入导函数即可求的切线的斜率,利用点斜式即可得到切线的方程.

  (2)对函数进行求导和求定义域,导函数喊参数,把分为两种情况进行讨论,首先时,结合的定义域即可得到导函数在定义域内恒大于0,进而得到原函数在定义域内单调递增,当时,求解导函数大于0和小于0的解集,得到原函数的单调递增和单调递减区间.

  (3)该问题为存在性问题与恒成立问题的结合,即要求,而的最大值可以利用二次函数的图像得到函数在区间上的最值,函数的最大值可以利用第二问的单调性求的,当时,函数单调递增,无最大值,故不符合题意,当时,函数在处前的最大值,带入不等式即可求的的取值范围.

  试题解析:

  (1)由已知, 1分

  ,所以斜率, 2分

  又切点,所以切线方程为),即

  故曲线在处切线的切线方程为。 3分

  (2) 4分

  ①当

2020-03-19 17:44:24

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