【已知函数f(x)＝12ax2−(2a+1)x+2lnx．(a∈R)；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]】

　　已知函数f(x)＝12ax2−(2a+1)x+2lnx．(a∈R)；

　　（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；

　　（2）求f（x）的单调区间；

　　（3）设g（x）=x2-2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．