二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）.

　　那么f(x)图像的对称轴为x=-2

　　f(x)=ax²+bx+c

　　∴-b/(2a)=-2

　　∴b=4a

　　又f(0)=c=1

　　∴f(x)=ax²+4ax+1

　　令f(x)=0即ax²+4ax+1=0

　　方程的根为x1,x2,根据已知|x1-x2|=√2

　　由韦达定理：

　　x1+x2=-4,x1x2=1/a

　　∴|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2

　　∴16-4/a=2

　　解得a=2/7,b=8/7

　　∴f(x)=2/7*x²+8/7*x+1