设长方体三度为x,y,z.在条件①:2（xy+xz+yz）＝a²之下,求V＝xyz的最大值.设F（x,y,z,μ）＝xyz+μ（2（xy+xz+yz）-a²）②:F′x＝yz+2μ（y+z）＝0.③:F′y＝xz+2μ（x+z）＝0.④:F′z＝xy+2μ（x+y）＝0....

　　哦不好意思啊看错了设长方体长为x,宽为y,高为z目标函数f(x,y,z)=xyz限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]则L'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0.....(1)L'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0.....(2)L'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0.....(3)φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0.....(4)由(1)(2)(3)得x=y=z=4λ代入(4)得λ=a/√96=√6a/24即驻点为P(x,y,z)=P(√6a/24,√6a/24,√6a/24)唯一驻点，故最值最大体积V=xyz=8λ^3=√6a^3/2304

　　答案是√6／36a^3

　　哦不好意思啊x,y,z算错了，结果也错了V=xyz(x>0y>0z>0)的最大值做拉格朗日函数L(x,y,z)=xyz+λ(2xy+2yz+2xz-a^2)求其对x,y,z的偏导数，并使之为0得yz+2λ(y+z)=0在这里xyz都是自变量，V=xyz就是一个多元函数，并不是方程，x，y，z的变化都会使V发生变化没错，xyz满足了条件φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0你当然可以把其中一个用另外两个来表示，再带回到V=xyz中，然后只求偏导两次就可以了

　　计算x，y是不是比较难算

　　那肯定啊，很容易算错的

　　e^x-xyz=0，求a^2z／ax^2

　　怎么算这个二阶偏导数

　　e^xdx=xydz+xzdy+yzdx(e^x-yz)dx-xzdy=xydzdz=(e^x-yz)/xy*dx-z/y*dy则∂z/∂x=(e^x-yz)/xy∂²z/∂x²=∂(∂z/∂x)/∂x=∂[(e^x-yz)/xy]/∂x=[(e^x-y∂z/∂x)xy-y(e^x-yz)]/x²y²=[(x-2)e^x+2yz]/x²y=(x²-2x+2)e^x/x³y

　　答案是这个哦如图

　　为什么不一样的

　　课本答案是(2y^2ze^x-2xy^3z-y^2z^2e^x)/(e^x-xy)^3，不过我感觉不对后来算了，后面那个结果和用z=e^x/xy对x求偏导数结果一样至于你的答案，关键看对谁求导，但是我又觉得没错，这个偏导，我们导师说有时大家方法不同，结果形式会不同，但是化简到最后一样。

　　怎么算出最后答案

　　你那不就是最后结果？将8带进去就算完啦，没计算器怎可以算5/3次方呢

　　上面那个体积计算的最后结果我的不出答案啊

　　假设长方体的长宽高分别是x,y,z,体积是v,则2*(xyxzyz)-a^2=0,....(1)由拉格朗日乘数法,v=xyzm(2*(xyxzyz)-a^2),分别求v关于x,y,z,的偏导数,并令导数等于0,再与(1)式联立求解,三个导数是yz2m(yz)=0,xz2m(xz)=0,xy2m(xy)=0,由于x,y,z都不等于0,由以上三式可得,x/y=(xz)/(yz),y/z=(xy)/(xz),由以上两式可得x=y=z,代入(1)式解得x=y=z=a/根6,这是唯一可能的极值点.最大体积是a^3/(6根6)你看看我这样算OK？

　　你这样计算很复杂的，很容易出错，先化简求出入

　　怎样先化简

　　你看看吧

　　xy不是应该等于（yz）／（xz）吗

　　由1.2得x/y=我算过没错，你好好算算吧，用2入作为等量化简

　　okok'谢谢你

　　希望帮助到你