来自高坚的问题
已知f（x）=2ex-（x-a）2+3，a∈R，若x≥0时f（x）≥0恒成立，则a的取值范围为[ln3−3，5][ln3−3，5]．
已知f（x）=2ex-（x-a）2+3，a∈R，若x≥0时f（x）≥0恒成立，则a的取值范围为[ln3−3，
5]
[ln3−3，
5]
．
1回答
2020-03-19 16:56
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卢静
f′（x）=2（ex-x+a），
令g（x）=2（ex-x+a），则g′（x）=2（ex-1）≥0，
∴g（x）=2（ex-x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．
（i）当2（1+a）≥0，即a≥-1时，f′（x）=2（ex-x+a）≥f′（0）≥0，
f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5-a2≥0，
解得−
5≤a≤
5
2020-03-19 17:00:16
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