已知f（x）=2ex-（x-a）2+3，a∈R，若x≥0时f-查字典问答网

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　　已知f（x）=2ex-（x-a）2+3，a∈R，若x≥0时f（x）≥0恒成立，则a的取值范围为[ln3−3，5][ln3−3，5]．

　　已知f（x）=2ex-（x-a）2+3，a∈R，若x≥0时f（x）≥0恒成立，则a的取值范围为[ln3−3，

　　[ln3−3，

　　．

1回答

2020-03-19 16:56

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卢静

　　f′（x）=2（ex-x+a），

　　令g（x）=2（ex-x+a），则g′（x）=2（ex-1）≥0，

　　∴g（x）=2（ex-x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．

　　（i）当2（1+a）≥0，即a≥-1时，f′（x）=2（ex-x+a）≥f′（0）≥0，

　　f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5-a2≥0，

　　解得−

　　5≤a≤

2020-03-19 17:00:16

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