（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=-1，则f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，

　　∴f′（x）=[ax2+（a-1）x-a]ex，

　　由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）＜0

　　当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a-1）x-a图象开口向上，而f′（0）=-a＜0，所以只需要f′（1）=（a-1）e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；

　　当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2-1）ex＜0，函数符合条件；

　　当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=-xex＜0，函数符合条件；

　　当a＜0时，因f′（0）=-a＞0函数不符合条件；

　　综上知，a的取值范围是0≤a≤1

　　（2）因为g（x）=f（x）-f′（x）=（ax2-（a+1）x+1）ex-[ax2+（a-1）x-a]ex=（-2ax+a+1）ex，g′（x）=（-2ax-a+1）ex，

　　（i）当a=0时，g′（x）=ex＞0，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1，最大值是g（1）=e

　　（ii）当a=1时，对于任意x∈（0，1）有g′（x）=-2xex＜0，则有g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=0，最大值是g（0）=2；

　　（iii）当0＜a＜1时，由g′（x）=0得x=1−a2a