答：所求函数f(x)的最大值是0.25；

　　f(x)=x²·（1-x²)

　　设x²=y；则f(x)=y-y²=-[(y-0.5)²-0.25)]

　　x∈[0,1],则x²∈[0,1],即y∈[0,1]

　　y-0.5∈[-0.5,0.5]

　　(y-0.5)²∈[0,0.25]

　　(y-0.5)²-0.25∈[-0.25,0]

　　-[(y-0.5)²-0.25)]∈[0,0.25]

　　即f(x)∈[0,0.25]；

　　所以f(x)的最大值是0.25.

　　设x²=y；则f(x)=y-y²=-[(y-0.5)²-0.25)]这一步没有看懂，函数是怎么成为具体的数值的？这道题原是基本不等式的练习题，做出来了……

　　没有成为具体数值，只是一个取值范围，这一步是配平方，求二次函数取值范围的最直接方法，

　　做出来了还没有理解的部分是哪里，未知数替换吗还是代入求值或者配平方？

　　另外如果你们学过函数图像的话也可以画一下，还有求导公式的方法，都可以求函数最值