已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，-查字典问答网

来自刘振宝的问题

　　已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

　　已知函数f（x）=-x2+2x．

　　（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；

　　（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

1回答

2020-03-19 21:25

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黄勤山

　　（1）∵f（x）=-x2+2x．

　　∴f′（x）=-2x+2．

　　当x∈[1，+∞）时，

　　f′（x）≤0恒成立

　　∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；

　　（2）∵函数f（x）=-x2+2x的图象是开口方向朝下，

　　以直线x=1为对称轴的抛物线

　　∴当x∈[-5，2]时，

　　f（x）的最大值和最小值分别为f（1）=1，f（-5）=-35

2020-03-19 21:27:24

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