已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x−12)是偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3

　　已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x−12)是偶函数．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；

　　（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．