已知：如图1，二次函数y=a（x-1）2-4的图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，且OB=3OA．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，M是抛物线的顶点，P是抛物线在B点右侧

　　已知：如图1，二次函数y=a（x-1）2-4的图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，且OB=3OA．

　　（1）求二次函数的解析式；

　　（2）如图2，M是抛物线的顶点，P是抛物线在B点右侧上一点，Q是对称轴上一点，并且AQ⊥PQ，是否存在这样的点P，使得∠PAQ=∠AMQ？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

　　（3）如图3，设（1）中抛物线的顶点为M，R为x轴正半轴上一点，将（1）中抛物线绕R旋转180°得到抛物线C1：y=-a （x-h）2+k交x轴于D，E两点．若tan∠BME=1，求R点的坐标．