来自韩延安的问题
【二次函数解析式设二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2又根号2,求f(x)的解析式】
二次函数解析式
设二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2又根号2,求f(x)的解析式
1回答
2020-03-19 23:26
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孙建华
y轴上的截距为1
f(x)=ax²+bx+1
f(x-2)=f(-x-2)
即f(-2+x)=f(-2-x)
所以x=-2是对称轴
-b/(2a)=-2
b=4a
f(x)=ax²+4ax+1
x1+x2=-4a/a=-4,x1x2=1/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4/a
|x1-x2|=2√2
(x1-x2)²=8
16-4/a=8,a=1/2
f(x)=x²/2+2x+1
2020-03-19 23:29:36