已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f-查字典问答网

来自蔡陈生的问题

　　已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

　　已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．

　　（1）求k的值；

　　（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

1回答

2020-03-20 01:12

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汪日平

　　（1）先求导函数，利用f（x）的单调减区间为（0，4），可求k的值；

　　（2）分别依据三次函数与二次函数的最值，从而可建立不等式，进而可求实数a的取值范围．

　　【解析】

　　（1）由题意，f′（x）=3kx2-6（k+1）x

　　∵f′（4）=0，∴k=1

　　（2）f′（t）=3t2-12t

　　∴-1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0

　　∵f（-1）=-5，f（1）=-3

　　∴f（t）≥-5

　　∵2x2+5x+a

　　∴

2020-03-20 01:13:23