分式函数值域的求法对于形如y=ax^2+bx+c/ex^2+-查字典问答网

来自段雄英的问题

　　分式函数值域的求法对于形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g且函数定义域不是R（如x>0）的值域一般求法-----------注意是一般求法,也就是说该分式函数是不能直接换元再均值不等式,也不能直接分离常数的

　　分式函数值域的求法

　　对于形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g且函数定义域不是R（如x>0）的值域一般求法

　　-----------

　　注意是一般求法,也就是说该分式函数是不能直接换元再均值不等式,也不能直接分离常数的形式

　　这里x的定义域不是R，应该不能用判别式法…………………………大哥，判别式法要定义域的，必须是r

　　回复2l：问题是怎么求

　　回复3l：定义域不是r，比如说，题干上是x=2的t次方求值域怎么求？

1回答

2020-03-19 08:34

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蔡猛

　　一、利用导数解决

　　求导后分母恒非负,分子是二次函数（三次项消掉了）,问题就容易解决了

　　二、不会导数的,可以利用2次方程根的分布来解决,

　　一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g且x∈A,A是R的子集,可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）.

　　附：二次方程根的分布：

　　二次方程为f(x)=0在二次项系数为正的情况下做.

　　1方程有两正根

　　判别式>=0

　　对称轴>0

　　f(0)>0

　　2有两负根

　　判别式>=0

　　对称轴0

　　3两实根都大于K

　　判别式>=0

　　对称轴>k

　　f(k)>0

　　4两实根都小于K

　　判别式>=0

　　对称轴0

　　5有一根大于K,另一根小于K

　　f(k)=0

　　7方程的两实数根中,只有一根在（m,n)内

　　判别式>=0

　　f(m)f(n)

2020-03-19 08:36:36