平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(-查字典问答网

来自冯玉琳的问题

　　平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交

　　平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(

　　在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点（2,3）和（

　　-3,-12）

　　（1）求此二次函数的表达式

　　（2）若直线:y=kx(k不等于0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合）,则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及D的坐标；若不存在,请说明理由；

1回答

2020-03-19 15:35

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陈捷

　　(1)由题:函数顶点的横坐标为1,可知此抛物线对称轴为x=1.

　　x09即x09b/(-2a)=1.①

　　x09又函数过点点(2,3)和(-3,-12),则有

　　x09x094a+2b+c=3②

　　x09x099a-3b+c=-12③

　　x09联立①②③,解得

　　x09x09a=-1,b=2,c=3.

　　x09故函数表达式为y=-x^2+2x+3.

　　(2)由上,函数可写为

　　x09x09y=-(x-1)^2+4.

　　x09此抛物线开口向下,与x轴有两交点,与y轴有一交点.

　　x09令x09y=-(x-1)^2+4=0

　　x09解得x09x1=-1,x2=3.

　　x09又令x09x=0

　　x09得x09y=3.

　　x09故A(-1,0),B(3,0),C(0,3).

　　x09若△BOD∽△BAC,则直线y=kx(k≠0)必与线段AC平行.

　　x09即x09k=3(斜率k=tan∠BOD=tan∠BAC=CO/AO=3/1=3).

　　x09故存在直线y=3x,使得△BOD与△BAC相似.

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　　以上仅供参考,冰封雪域回答于2008年11月25日14点03分,谢绝复制,

2020-03-19 15:39:31