（1）因为y=f（x）的对称轴为x=2，f（x）的最小值为-1，

　　所以y=f（x）的顶点为（2，-1），

　　所以y=f（x）的解析式可设为f（x）=a（x-2）2-1，

　　又因为f（x）在x轴上截得的线段长为2，所以过（1，0）点，所以0=a（1-2）2-1，解得a=1．

　　所以y=f（x）的解析式为f（x）=（x-2）2-1．

　　（2）①当t+1＜2即t＜1时，g（t）=f（t+1）=（t-1）2-1；

　　②当t≤2，t+1≥2即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=-1；

　　③当t＞2时，g（t）=f（t）=（t-2）2-1；

　　综上得 g(t)=

　　(t-1)