【已知函数f（x）=x3-（4a-3）x2+4a（a-1）x-查字典问答网

来自孟为民的问题

　　【已知函数f（x）=x3-（4a-3）x2+4a（a-1）x（a∈R）．（I）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大、最小值；（II）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求实数a的取值范围．】

　　已知函数f（x）=x3-（4a-3）x2+4a（a-1）x（a∈R）．

　　（I）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大、最小值；

　　（II）若函数f（x）在区间（1，2）上不单调，求实数a的取值范围．

1回答

2020-03-19 06:06

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刘思扬

　　（本小题满分12分）

　　（I）当a=2时，f（x）=x3-5x2+8xf'（x）=3x2-10x+8

　　令f'（x）=0得3x2-10x+8=0，x1=上单调递增，在上单调递减

　　∴

　　∵f（1）=f（2）=4

　　∴f（x）min=4（6分）

　　（II）f'（x）=3x2-2（4a-3）x+4a（a-1）

　　若函数f（x）在（1，2）上不单调，则方程f'（x）=0在（1，2）上有实根，且无重根（8分）

　　由f'（x）=3x2-2（4a-3）x+4a（a-1）=0

　　解得

　　则或（10分）

　　解得（12分）

2020-03-19 06:09:25