来自金佐中的问题
【在三角形ABC中,c=√3,角C=60度,求a+2b的最大值.】
在三角形ABC中,c=√3,角C=60度,求a+2b的最大值.
3回答
2020-03-19 09:18
【在三角形ABC中,c=√3,角C=60度,求a+2b的最大值.】
在三角形ABC中,c=√3,角C=60度,求a+2b的最大值.
由余弦定理:a^2+b^2-2abcosC=c^2cosC=cos60=1/2所以a^2+b^2=3+ab…………(1)如果以a为横轴,b为纵轴,那么(1)式表示一条二次曲线(其实是一个斜椭圆)现在要求a+2b的最大值令a+2b=y,所以a=y-2b,代入二次曲线的方程...
挺奇怪的,我觉得我这个方法没问题,但是算出来答案不对我用软件算了一下,答案是你说的2√7没错或者这样算。把b看成a的函数对a^2+b^2=3+ab…………(1)对a求导2a+2b*(db/da)=a(db/da)+b…………(2)所以db/da=(b-2a)/(2b-a)(这相当于求椭圆上一点的切线方程)当db/da=-1/2的时候椭圆与直线相切。所以2b-a+2(b-2a)=0即-5a+4b=0代入(1)式然后可以解出{a=(4/7)*sqrt(7),b=(5/7)*sqrt(7)}然后就结了
学生而已