在平面直角坐标系XOY中,已知二次函数y=ax²+-查字典问答网

来自简立峰的问题

　　在平面直角坐标系XOY中,已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点和．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与

　　在平面直角坐标系XOY中,已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,

　　与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点和．

　　（1）求此二次函数的表达式；

　　（2）若直线与线段交于点（不与点重合）,则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在,请说明理由；

　　且过点（2,3）（-3，-12）

　　若直线y=kx与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线使得以BOD为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

1回答

2020-03-19 11:05

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卜方玲

　　1、由于顶点横坐标为1,所以函数可以写成：y=a（x-1）²+b,

　　再将点（2,3）及（-3,-12）代人,可以得出a=-1,b=4,

　　所以函数的表达式为y=-x²+2x+3.

　　2、从题意可以得出该直线有2种情况：

　　①是该直线平行与ac,斜率相等,而ac的斜率=（3-0）/（0+1）=3,

　　所以该直线为y=3x,

　　另外由B、C的坐标可以得出bc的表达式y=-x+3,

　　联立可以得出D点坐标为（3/4,9/4）

　　②是该直线的倾角=∠ACB

　　△ABC中ac=√10,bc=3√2,ab=4

　　余弦定理有ab²=ac²+bc²-2ac*bc*cos∠ACB

　　即16=10+18-12*√5*cos∠ACB

　　cos∠ACB=1/√5,tan∠ACB=2=k

　　所以该直线为y=2x,

　　同理和bc的表达式y=-x+3联立

　　可以得出D点坐标为（1,2）

　　所以最终可以知道该直线有2条：y=3x或y=2x,相应D点坐标为（3/4,9/4）或（1,2）

　　这种方法是希望你了解函数和图形的特点,找到它们的规律,而不是拿到就死算.

2020-03-19 11:10:16