【已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g(x)＝lnx2x，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+34；（3）是否存在实数a，使h（x）=f】

　　已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g(x)＝lnx2x，其中e是自然常数，a∈R．

　　（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；

　　（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+34；

　　（3）是否存在实数a，使h（x）=f（x）-2x•g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．