(2014•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y-查字典问答网
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  (2014•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(m+n)x+n(m<0)的图象与y轴正半轴交于A点.(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设该二次函数的图象与x轴

  (2014•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(m+n)x+n(m<0)的图象与y轴正半轴交于A点.

  (1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;

  (2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;

  (3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当-3<p<0时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.

1回答
2020-03-19 15:53
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陈峻峰

  (1)令mx2-(m+n)x+n=0,则

  △=(m+n)2-4mn=(m-n)2,

  ∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点,

  ∴A(0,n),且n>0,

  又∵m<0,

  ∴m-n<0,

  ∴△=(m-n)2>0,

  ∴该二次函数的图象与轴必有两个交点;

  (2)令mx2-(m+n)x+n=0,

  解得:x1=1,x2=nm

2020-03-19 15:54:47

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