【如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2-1的图-查字典问答网

来自贺凤宝的问题

　　【如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2-1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P】

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2-1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．

　　（1）求N的函数表达式；

　　（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；

　　（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．

1回答

2020-03-19 15:57

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马铭辰

　　（1）二次函数y=x2-1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=-x2+1，此时顶点坐标（0，1），

　　将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），

　　故N的函数表达式y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5．

　　（2）∵A（-1，0），B（1，0），

　　∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m-1）2+n2=2（m2+n2）+2=2•PO2+2，

　　∴当PO最大时PA2+PB2最大．如图，延长OC与O交于点P，此时OP最大，

　　∴OP的最大值=OC+PC=

2020-03-19 16:01:05