【求二次函数的解析式二次函数y=x^2+bk+c的图像与X轴-查字典问答网

来自蔡治平的问题

　　【求二次函数的解析式二次函数y=x^2+bk+c的图像与X轴只有一个公共点P,与Y轴交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与X轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ＝3S△APQ求这个二次函数的解析式】

　　求二次函数的解析式

　　二次函数y=x^2+bk+c的图像与X轴只有一个公共点P,与Y轴交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与X轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ＝3S△APQ求这个二次函数的解析式

　　（这个二次函数图像顶点在X轴上,在Y轴的右边）

1回答

2020-03-19 19:20

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李仁璞

　　二次函数与x轴一个交点判别式=b^2-4c=0交点坐标(-b/2,0)

　　且b0

　　与y轴交点QQ坐标(0,c)

　　过Q点直线与x轴交点(-m/2,0)另外与y轴交点即Q所以c=m

　　直线与二次函数曲线交点B(2-b,4-2b+c)

　　S△APQ=AP*yQ/2=(c/2-b/2)*c/2

　　S△BPQ=(m-b)*xB/2=(c-b)(2-b)/2

　　S△BPQ＝3S△APQ

　　所以(c-b)(2-b)/2=3*(c-b)*c/4

　　解得b=c或者2b+3c=4

　　代入b^2-4c=0

　　解得b=4舍掉b=4/3舍掉b=-4

　　c=4

　　所以二次函数解析式为y=x^2-4x+4直线解析式为y=2x+4

2020-03-19 19:24:10