【二次函数题。第四问如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标-查字典问答网

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　　【二次函数题。第四问如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）二次函数题。第四问如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）,抛】

　　二次函数题。第四问如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）

　　二次函数题。第四问

　　如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）,抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E，（1）求点E的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求⊿BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标（4）连结AN，当⊿BON面积最大时，在坐标平面内求使得⊿BOP与⊿OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。根据题意

1回答

2020-03-19 23:21

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顾海波

　　（1）点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3，所以点E的坐标为（0，3）；

　　（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c，把A（-2，2）、B（6，6）、O（0，0）代入解得a=1/4，b=-1/2，c=0，所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；

　　（3）可求得OB=6倍根号2，OB的方程为x-y=0，设N点的坐标为（x，x^2/4-x/2），则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2，所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,

　　所以△BON面积的最大值为3/4，点N的坐标（1，-1/2）；

　　（4）求得ON=(根号5)/2，OA=2倍根号2，AN=(根号61)/2，设P点的坐标为（m，n），

　　OP=根号(m^2+n^2)，BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似，所以OP：AN=BO：OA，BP：BO=ON：OA，可解得m，n

2020-03-19 23:23:22

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