【探索一：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,是否存在点P,使∠POx为45°,若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.探索二：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动】

　　探索一：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,是否存在点P,使∠POx为45°,若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.

　　探索二：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,点A的坐标为（¼,0）,是否存在点P,使∠PAx分别为45°或30°?若存在,请求出点P的坐标；不存在,说明理由.

　　探索三：在平面直角坐标系xOy中,点P为抛物线y=x²上一动点,点A的坐标为（1,0）,若点P使∠PAx最小,请求出点P的坐标.

　　探索四：二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于C点,在二次函数的图像上是否存在点P,使得∠PAC为锐角?若存在,请你求出P点的横坐标的取值范围；若不存在,请你说明理由.