【如图，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线．（1）求该二次函数的解析式．（2）设该抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在这样的】

　　如图，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛

　　物线．

　　（1）求该二次函数的解析式．

　　（2）设该抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在这样的点P，使以点A、0、P为顶点的三角形与△ACD相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　　（3）设Q为直线CD上一动点，S点的坐标为（-1，0），ST为以Q为圆心，QA为半径的⊙Q的切线，T为切点，试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论．