【分析】(Ⅰ)先求导函数，再令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x)，根据N′(x)>0，得到N(x)在(-1，+∞)上单调递增，结合f(x)在(-1，0)上单调减，在(0，+∞)上单调递增可求f(x)的最小值；

　　n(Ⅱ)对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在区间[m，n](m<n)，再利用二次函数的单调性，求出m，n的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．

　　(Ⅰ)由题得：.

　　n令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x)，

　　n∵N′(x)>0，

　　n∴函数N(x)在(-1，+∞)上单调递增，且N(0)=0.

　　n又函数f(x)在(-1，0)上单调减，(0，+∞)上单调递增，

　　n故f(x)min=f(0)=0.

　　n(Ⅱ)由题意：f(x)在[0，+∞)上单调递增，

　　n故，即方程f(x)=kx在[0，+∞)上有两个不相等的实数根.

　　n又x=0是方程f(x)=kx的根，故此方程还有一个正根．

　　n令，

　　n∴.

　　n令N1(x)=(1-k)(1+x)2-1+ln(1+x)，

　　n当0<k<1时，N1′(x)>0，

　　n故N1(x)单调递增.

　　n由于当x→+∞时，F(x)→+∞，F(0)=0，

　　n要使F(x)=0有一个正根，只要F(x)有一个正的极值，即N1(x)=0有一个正根，

　　n故N1(x)<0，即-k<0，∴0<k<1.

　　n当k≥1时，令F(0)=0，则，

　　n由于x>0，

　　n∴(1-k)x≤0，而，

　　n故上式不成立.

　　n综上所述，满足条件的实数k的取值范围是0<k<1.

　　【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、考查利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查等价转化问题的能力，有一定的难度．属于中档题．