【已知导数,如何求原函数】-查字典问答网
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  【已知导数,如何求原函数】

  已知导数,如何求原函数

1回答
2020-03-19 19:36
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卢慧琼

  幂函数的导数:(x^μ)’=μx^(μ-1)

  如:

  (x^2)’=2x

  (x^3)’=3x^2

  以此类推

  你所谓的2分之x的3次方就是:

  1/2x^3

  其原函数就是1/8x^4,(按你表述:8分之x的4次方)

  计算方法:先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘.

  1/8x^4=1/2乘1/(3+1)乘x^(3+1)

  如果是不定积分,别忘了+C(常数),即1/8x^4+C

  要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

  ∫sinxdx=-cosx+c(c为任意常数)

  ∫cosxdx=sinx+c

  ∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

  ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c

  ∫a^xdx=a^x/lna+c

  ∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c

  ∫lnxdx=x(lnx-1)+c

  ∫(secx)^2dx=tanx+c

  ∫e^xdx=e^x+c

  ∫1/xdx=ln|x|+c

  ∫(cscx)^2dx=-cotx+c

  ∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

  ∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

2020-03-19 19:38:42

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