2010全国硕士研究生入学考试数学二考试大纲

　　试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.（二）内容比例高等教学约80％线性代数约20%（三）题型比例填空题与选择题约40％解答题（包括证明题）约60%.

　　全国硕士研究生入学考试数学二考试大纲

　　[考试科目]高等数学、线性代数、

　　高等数学.

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法

　　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

　　复合函数、反函数、分段函数和隐函数

　　基本初等函数的性质及其图形

　　初等函数

　　简单应用问题的函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质

　　函数的左极限与右极限

　　无穷小和无穷大的概念及其关系

　　无穷小的性质及无穷小的比较

　　极限的四则运算

　　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限

　　函数连续的概念

　　函数间断点的类型初等函数的连续性

　　闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式.

　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念．

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的基本概念.

　　5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

　　6．掌握极限的性质及四则运算法则

　　7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　8．理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限．

　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型．

　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质．

　　二、一元函数微分学

　　考试内容.导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径

　　考试要求

　　1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．

　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．

　　3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数．

　　4.会求分段函数的一阶、二阶导数．

　　5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

　　6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解柯西中值定理．

　　7．理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．

　　9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

　　10．了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．

　　三、一元函数积分学

　　考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分定积分的应用

　　考试要求

　　1．理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念．

　　2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．

　　3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

　　4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式．

　　5．了解广义积分的概念,会计算广义积分．

　　6．了解定积分的近似计算法．

　　7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值．

　　四、多元函数微积分学

　　考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数、隐函数求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算

　　考试要求

　　1．了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

　　2．了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

　　3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

　　4．了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题.

　　5．了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法.五、常微分方程

　　考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程简单应用

　　考试要求

　　1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．

　　2．掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微