足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮-查字典问答网

来自马玉敏的问题

　　足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球表皮共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?小敏在做这道题的过程中发现条件3:5是多余的,

　　足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球表皮共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?小敏在做这道题的过程中发现条件3:5是多余的,你认为呢?请说明你的理由

2回答

2020-03-19 10:12

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陆洪毅

　　足球是多面体,满足欧拉公式F-E+V=2,其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数

　　设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个,那么

　　面数F=x+y

　　棱数E=(5x+6y)/2（每条棱由两块皮子共用）

　　顶点数V=(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用）

　　由欧拉公式,x+y－(5x+6y)/2+(5x+6y)/3=2,

　　又由题目得X+Y=32

　　解得x=12,y=20

　　3:5的条件是多余的

2020-03-19 10:16:20

马玉敏

　　我才初一。。。

2020-03-19 10:18:55