在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个-查字典问答网
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  在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!一定要有过程能

  在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?

  不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!

  所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!

  一定要有过程能有解释说明的最好!

1回答
2020-03-20 02:04
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高连强

  方法一:利用容斥原理(适用於个数较多的情况下)

  n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

  n(被2,3,5整除)

  =n(被2整除)+n(被3整除)+n(被5整除)-n(被2,3整除)-n(被3,5整除)

  -n(被2,5整除)+n(被2,3,5整除)

  =n(被2整除)+n(被3整除)+n(被5整除)-n(被6整除)-n(被15整除)-n(被10整除)

  +n(被30整除)

  =50+33+20-16-6-10+3

  =74

  所有不能被2,3,5整除的个数:100-n(被2,3,5整除)=100-74=26

  答:不能被2,3,5整除的个数占这100个自然数的百分率:26/100=26%

  方法二:列举法(适用於个数不多的情况下)

  在1100个自然数中,

  易找出不能被2,3,5整除的数:

  1,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97

  共有26个.

  也可得到26%.

  总结:(1)在100个数(个数不是很多)中,反而用方法二较方便无误.

  (2)而方法一,要对容斥原理较熟悉,且会懂求整除的个数.

  (3)在方法一中,在求整除的个数,可通过总数/整除的数:

  如求被2整除的数:100/2=50

  被3整除的数:100/3=33...3(取整数33)

2020-03-20 02:05:57

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