在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!一定要有过程能
在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?
不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!
所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!
一定要有过程能有解释说明的最好!
在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!一定要有过程能
在1——100的自然数中不能被2、3、5整除的数占这100个自然数的百分之几?
不是“同时不能被整除”,而是“所有不能被整除”!
所以有97个不能被整除的答案是完全错误滴!
一定要有过程能有解释说明的最好!
方法一:利用容斥原理(适用於个数较多的情况下)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
n(被2,3,5整除)
=n(被2整除)+n(被3整除)+n(被5整除)-n(被2,3整除)-n(被3,5整除)
-n(被2,5整除)+n(被2,3,5整除)
=n(被2整除)+n(被3整除)+n(被5整除)-n(被6整除)-n(被15整除)-n(被10整除)
+n(被30整除)
=50+33+20-16-6-10+3
=74
所有不能被2,3,5整除的个数:100-n(被2,3,5整除)=100-74=26
答:不能被2,3,5整除的个数占这100个自然数的百分率:26/100=26%
方法二:列举法(适用於个数不多的情况下)
在1100个自然数中,
易找出不能被2,3,5整除的数:
1,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97
共有26个.
也可得到26%.
总结:(1)在100个数(个数不是很多)中,反而用方法二较方便无误.
(2)而方法一,要对容斥原理较熟悉,且会懂求整除的个数.
(3)在方法一中,在求整除的个数,可通过总数/整除的数:
如求被2整除的数:100/2=50
被3整除的数:100/3=33...3(取整数33)