运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题.

　　是不是奥数年龄问题

　　我这有个专题看是不是你想要的

　　年龄问题,就是一类与计算年龄有关的问题.年龄问题一般是一种“差不变”的问题,解题时要善于利用差不变的特点.

　　年龄问题的特点：

　　（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；

　　（2）、两个人的年龄差不变（定差）；

　　（3）、两个或两个以上的人的年龄,一定减少（或增加）同一个自然数；

　　（4）、定差两量,随着时间年份的变化,倍数关系也发生变化.

　　（5）、每人每年增长1岁.

　　解题方略：

　　解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点.

　　年龄问题的基本数量关系式：

　　几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）

　　几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄

　　（几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.）

　　一：情境引入：

　　刚刚和明明是一对双胞胎兄弟,和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级,他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了.有一天,他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄.如下表：

　　我们的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄是我们的几倍

　　1岁29岁29倍

　　2岁30岁15倍

　　4岁32岁8倍

　　28岁56岁2倍

　　其实,这是典型的年龄问题.“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化,两人的年龄的差总是不变的,抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键.分析时,可借助线段图分析,结合和倍、差倍、和差等问题分析方法,灵活解题.

　　二、教学引导：

　　例1、爸爸今年42岁,女儿今年10岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?

　　[分析与解]

　　要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,首先应求出那时女儿的年龄是多少?爸爸的年龄是女儿的5倍,女儿的年龄是1倍,爸爸比女儿多5－1＝4(倍),年龄多42－10＝32(岁),对应,可求出1倍是多少,即女儿当时的年龄.

　　(42－10)÷(5－1)

　　＝32÷4

　　＝8(岁)

　　10－8＝2(年)

　　答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍.

　　训练1

　　1.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?

　　2.兄今年11岁,弟今年8岁.兄弟各是多少岁时,兄弟年龄之和是今年的3倍?

　　例2、父亲今年比儿子大36岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁?

　　[分析与解]：

　　父亲今年比儿子大36岁,5年后仍然大36岁.父亲年龄是儿子的4倍,说明儿子的年龄是1倍,父亲比儿子大4－1＝3(倍),可求出1倍是多少岁,即5年后儿子的年龄,那么,现在几岁可求出.

　　36÷(4－1)＝36÷3＝12(岁)

　　12－5＝7(岁)答：今年儿子7岁.

　　注意：年龄问题用差倍问题解答时,要抓住“差不变”这个关键,因为大、小两人的年龄不管“几年前”或,“几年后”,这两个年龄的差总是不变的,然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄,再算出当时的几倍数年龄,最后算出现在两人的年龄各是几岁.

　　训练2

　　1.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?

　　2．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁,甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄,问甲乙现年各几岁?

　　例3、今年母女年龄和是45岁,5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁?

　　[分析与解]：今年母女年龄和是45岁,五年后母女年龄和是45＋5×2＝55(岁),母亲年龄是女儿的4倍,女儿年龄是1倍,母女年龄和的倍数是4＋1＝5(倍),对应,可求出5年后女儿的年龄,今年她们的年龄可求.

　　(45＋5×2)÷(4＋1)＝55÷5＝11(岁)

　　11－5＝6(岁)45－6＝39(岁)

　　答：妈妈今年39岁,女儿6岁.

　　训练3

　　1.小玲和爷爷今年的年龄和是78岁,爷爷的年龄是小玲的5倍,两人今年各是几岁?

　　2．父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍?

　　例4父母子一家三人今年全家年龄和为70岁,而10年前三人的年龄和为46岁.父比母大4岁.求今年每人的年龄.

　　[分析与解]：10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁,而题中是46岁,说明10年前儿子还没出生.10年前父母年龄和就是46岁.

　　儿子的年龄70－（46＋10×2）＝4（岁）

　　父亲的年龄（46＋4）÷2＋10＝35（岁）

　　母亲的年龄35－4＝31（岁）

　　答：父亲35岁,母亲31岁,儿子4岁.

　　训练4

　　1.四个人年龄之和是77岁,年龄最小的10岁,年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁,问年龄最大的人多少岁?

　　2.小刚今年9岁,小英今年13岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各是多少岁?

　　例5今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍,问今年儿子多少岁?

　　[分析与解]：父子的年龄差是不变的,它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍,又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍.也就是说,20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍.则20是今年儿子年龄的2倍.

　　父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍,又是20年后儿子年龄的1倍.

　　20÷（3－1）=10(岁)今年儿子的年龄

　　答：今年儿子的年龄是10岁.

　　训练快餐5

　　1．两袋大米,第一袋大米是第二袋重量的2倍,两袋大米都用去50千克时,

　　剩下的第一袋是第二袋的7倍,原来两袋大米各多少千克?

　　2．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等.10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等,则小刚今年的年龄是多少岁?（2001年小学数学奥赛初赛试题）

　　提示：假设今年小刚年龄是5份,那么今年小芳年龄是3份,年龄差是2份,而10年后小刚的年龄是“5”份,