【一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好问有多少人?设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5】

　　一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好问有多少人?

　　设至少有x个人.

　　由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.

　　由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315

　　315除以11余7

　　630（315*2）除以11余3

　　由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.（n为自然数.）

　　由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.

　　此时x+1=315*8.

　　解得x=2519.

　　验算：2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.

　　请问315*n/11与7n/11的余数为什么相等?